[2293] 동전1

n가지 종류의 동전이 있다. 각각의 동전이 나타내는 가치는 다르다. 이 동전을 적당히 사용해서, 그 가치의 합이 k원이 되도록 하고 싶다. 그 경우의 수를 구하시오. 각각의 동전은 몇 개라도 사용할 수 있다.

사용한 동전의 구성이 같은데, 순서만 다른 것은 같은 경우이다.

 

입력 : 첫째 줄에 n, k가 주어진다. (1 ≤ n ≤ 100, 1 ≤ k ≤ 10,000) 다음 n개의 줄에는 각각의 동전의 가치가 주어진다. 동전의 가치는 100,000보다 작거나 같은 자연수이다.

출력 : 첫째 줄에 경우의 수를 출력한다. 경우의 수는 2의 31제곱보다 작다.

 

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<풀이>

 처음에 점화식을 어떻게 구해야할 지 모르겠어서 먼저 점화식과 코드를 보고, 이해해보려고 노력을 했다. 그러나 이해하기 쉽지 않아서, 문제의 예시로 나와있는 3, 10 / 1, 2, 5 를 이용하여 이해하였다.

 

- 먼저 동전 3 종류를 이용하여 10 이라는 크기를 만들어 낼 것이다. 여기서 입력한 동전 3종류의 값은 각각 1, 2, 5이다.

- 종류 하나씩 따져보자.

- 가장 처음 입력 받은 동전의 크기는 1,

• 이 동전이 1개 있으면, 1원씩 증가한다.
• 1의 값에서 1개 있으면, 2원이 된다.
• 2의 값에서 1개 있으면, 3원이 된다.
• ...
• 9의 값에서 1개 있으면, 10원이 된다. (10이라는 크기를 만들 것이므로, 10까지만 계산)

 

- 위의 사진은 1씩 늘어나는 경우의 예시이다.

- 즉 점화식은 dp[i] += dp[i-1] // 1씩 늘어나는 경우만 생각한 것.

- 풀어쓰면 dp[i] = dp[i] + dp[i-1] 인 셈인건데, 이렇게 표기하는 이유는, 다른 종류로 같은 값이 나왔을 때, 그 경우의 수를 최소값이나 최대값으로 교체하는 것이 아닌, 가능한 모든 수를 출력해야하는 문제이기 때문에, dp[i]+dp[i-1]을 해주어야 한다.

 

 

- 다음으로 입력 받은 동전의 크기는 2,

• 이 동전이 1개 있으면, 2원씩 증가한다.
• 1의 값에서 1개 있으면, 3원이 된다.
• 2의 값에서 1개 있으면, 4원이 된다.
• ...
• 8의 값에서 1개 있으면, 10원이 된다. (10이라는 크기를 만들 것이므로, 10까지만 계산)

 

- 즉 점화식은 dp[i] += dp[i-2] // 2씩 늘어나는 경우만 생각한 것.

 

- 이어서 마지막 종류인 5도 같은 형식으로 점화식은 dp[i] += dp[i-5] 라고 할 수 있다.

 

- 이 세 개의 점화식을 조합하면 dp[i] += dp[i-coin] 이라는 점화식을 구할 수 있게된다.

 

이 점화식을 이용하여 코드를 짠다면,

import java.util.*;

public class coin1 {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub

		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int n, k, coin;
		n = sc.nextInt();
		k = sc.nextInt();
		int[] dp = new int[k + 1];

		dp[0] = 1;
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			coin = sc.nextInt();
			for (int j = 1; j < k + 1; j++) {
				if (j >= coin)
					dp[j] += dp[j - coin];
			}
		}
		System.out.println(dp[k]);
	}
}

 

이렇게 세울 수 있다.