[1932] 정수 삼각형

위 그림은 크기가 5인 정수 삼각형의 한 모습이다.

맨 위층 7부터 시작해서 아래에 있는 수 중 하나를 선택하여 아래층으로 내려올 때, 이제까지 선택된 수의 합이 최대가 되는 경로를 구하는 프로그램을 작성하라. 아래층에 있는 수는 현재 층에서 선택된 수의 대각선 왼쪽 또는 대각선 오른쪽에 있는 것 중에서만 선택할 수 있다.

삼각형의 크기는 1 이상 500 이하이다. 삼각형을 이루고 있는 각 수는 모두 정수이며, 범위는 0 이상 9999 이하이다.

 

입력 : 첫째 줄에 삼각형의 크기 n(1 ≤ n ≤ 500)이 주어지고, 둘째 줄부터 n+1번째 줄까지 정수 삼각형이 주어진다.

출력 : 첫째 줄에 합이 최대가 되는 경로에 있는 수의 합을 출력한다.

 

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<풀이>

행과 열을 2중 배열을 사용하여, 나눈다.

dp[행][열] 이런 식으로해서 밑으로 차차 입력받도록 하려면 코드는 아래와 같이 나온다.

dp[0][0] = sc.nextInt();
for(int i = 1; i < n; i++) {
	for(int j = 0; j <= i; j++) {
		dp[i][j] = sc.nextInt();
    }
}

 

위와 같이 나타낼 수 있다.

 

그리고 최대 합이 나타나도록 하려면, 아래에서 위로 어떤값을 더할 지를 계산하여, max 값을 찾아준다. 

이런 방식으로 최대 합을 찾는다.

 

맨 왼쪽 열인 경우에는 위로 갈 수 있는 경로가 dp[i-1][0]의 경로 뿐이므로,

if(j == 0)
	dp[i][j] += dp[i-1][j];

if 문을 이용하여 예외처리를 해준다.

 

마찬가지로 오른쪽 열의 경우에는 위로 갈 수 있는 경로가 dp[i-1][j-1] 뿐이므로,

if(j == i)
	dp[i][j] += dp[i-1][j-1];

이런 식으로 처리를 해준다.

 

이렇게 해서 코드는 아래와 같이 나온다.

import java.util.*;

public class Q1932 {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int max= 0, n = sc.nextInt();
		int[][] dp = new int[n][n];
		
		dp[0][0] = sc.nextInt();
		for(int i = 1; i < n; i++) {
			for(int j = 0; j <= i; j++) {
				dp[i][j] = sc.nextInt();
				
				if(j == 0)
					dp[i][j] += dp[i-1][j];
				else if(j == i)
					dp[i][j] += dp[i-1][j-1];
				else
					dp[i][j] += Math.max(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j]);
				
				max = Math.max(max, dp[i][j]);
			}
		}
		System.out.println(max);
	}

}